La costante matematica π (si scrive "pi" dove le lettere greche non sono disponibili) è utilizzata moltissimo in matematica e fisica. Nella geometria piana, π viene definito come il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio, o anche come l'area di un cerchio di raggio 1. Molti libri moderni di analisi matematica definiscono π usando le funzioni
trigonometriche, per esempio come il più piccolo numero strettamente positivo per cui sen(x)=0 oppure il più piccolo numero che diviso per 2 annulla cos(x). Tutte le definizioni sono equivalenti.
π è conosciuto anche come la
costante di Archimede (da non confondere con i numeri di Archimede), la c
ostante di Ludolph o numero di Ludolph. Contrariamente ad un'idea comune, π non è una costante fisica o naturale, quanto piuttosto una costante matematica definita in modo astratto, indipendente dalle misure di carattere fisico.
Le prime 64 cifre decimali di π sono (sequenza A000796 del OEIS) :
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 592
UN PO’ DI STORIA...
Un versetto poco noto della Bibbia riporta:
E costruì un bacino di metallo, lungo dieci cubiti da un capo all'altro: era rotondo, alto cinque cubiti: e la circonferenza era di trenta cubiti. (I Re 7, 23)
Lo stesso verso è riportato in II Cronache 4, 2. Si trova in una lista di specifiche per il grande tempio di Salomone, costruito intorno al 950 a.C. ed il suo interesse per noi è che fornisce π = 3. Non è certo una stima accurata e non lo era neanche in quei tempi, giacché i valori egiziani e mesopotamici di 25/8 = 3.125 e 10 = 3.162 risalgono a date ben anteriori: sebbene in difesa dei costruttori di Salomone debba essere notato che l'oggetto descritto era costituito da un'unica colata di ottone molto ampia, dove un alto grado di precisione geometrica non era possibile né necessario.Ci sono alcune interpretazioni di ciò (se il diametro fosse misurato internamente e la circonferenza esternamente, ad esempio) che conducono a un valore molto più accurato.
Il fatto che il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio sia costante è noto da così lungo tempo che la sua origine è pressoché irrintracciabile. I più antichi valori di π, compreso il valore biblico di 3, erano certamente stati trovati per misura. Nel papiro egiziano di Rhind, datato intorno al 1650 a.C., c'è chiara evidenza che 4(8/9)2 = 3.16 sia assunto come valore di π.
Il simbolo "π" per la costante di Archimede è stato introdotto nel 1706 dal matematico inglese William Jones, benché lo stesso simbolo fosse stato utilizzato in precedenza per indicare la circonferenza del cerchio. La notazione diventò di uso comune dopo che la utilizzò Eulero. In entrambi i casi π è la prima lettera di περιμετροσ (perimetros), che significa «misura attorno» in greco. Inoltre il simbolo π venne usato all'inizio dallo stesso William Jones che, nel 1706 lo usò in onore di Pitagora (l'iniziale di pitagora nell'alfabeto greco è appunto Π, ma trattandosi di un numero si preferisce usare la minuscola). Tuttavia, ancora nel 1739 lo svizzero Eulero usava il simbolo "p".
UN PO' DI LETTERATURA ...
Anche Dante nel canto XXXIII del Paradiso esprime il concetto del “π”, quando arriva alla visione di Dio nei versetti 133-135:
Quale è ‘l geomètra che tutto s’affligge
Per misurare lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,…
Come il matematico che si concentra completamente
Per trovare la misura del cerchio, e non trova,
pur impegnandosi con il pensiero,
il principio matematico di cui egli ha bisogno,…
Questo è stato un suggerimento datoci dal nostro professore di storia e filosofia, che ci ha inoltre fatto ragionare sul significato filosofico di questo valore matematico. Infatti stiamo studiando in questo periodo filosofi che ritengono la figura dell’uomo una nullità a confronto della
verità assoluta; lo stesso è per “π” in quanto è composto da infinite cifre decimali, di cui ne sono state scoperte solo una parte infinitesimale in confronto al totale.
...E QUALCHE CURIOSITA'....
Che cosa è pi?
Pi greco o pi per gli amici è definito come il rapporto fra una qualsiasi circonferenza C e il il suo diametro d=2r.
= C/d = C/2r
Pi è un numero irrazionale e trascendente. Ecco le sue prime 999 cifre decimali.
Le prime 999 cifre di pi greco.
Meno di un granello di sabbia nell'Universo.
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230
7816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550
58223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
44288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486
104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292
5409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727
03657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527
248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798
6094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778
57713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589
235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729
7804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118
81710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595
6286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019...
Un aneddoto su John Horton Conway (un celebre matematico inglese)
"Un giorno decisi di imparare a memoria le prime mille cifre del pi greco - ricorda Conway - stimolato da mia moglie Larissa, una matematica di origine russa, che aveva bisogno del valore di π e non ricordava che 3,14. Le insegnai le prime cento cifre che ricordavo già a memoria. Ma questo a lei non bastava e, visto che anch'io non sapevo andare oltre, decidemmo insieme di programmare lo studio di cento nuove cifre ogni giorno, per arrivare almeno a mille, da imparare nei momenti in cui eravamo insieme, al di fuori del nostro lavoro".
"E' stato divertente - continua Conway - perché ogni domenica facevamo una passeggiata fino a Grantchester, una graziosa, piccola cittadina vicino a Cambridge e lungo il percorso recitavamo a turno i gruppi successivi di 20 cifre del π, come fossero piccole poesie. Venti cifre io e venti cifre mia moglie e così di seguito, alternandoci nella recita: in questo modo siamo arrivati a memorizzare le mille cifre del pi greco".
Come ricordare pi?
Esistono molte frasi o filastrocche in diverse lingue che permettono di ricordare a memoria un certo numero di cifre di pi.
Ecco tre esempi in italiano.
Ave o Roma o Madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza.
Qual è il segreto?
Ogni parola rappresenta una cifra di pi. Per sapere quale, basta contare le lettere.
Ave o Roma o madre gagliarda di latine virtù ...
3, 1 4 1 5 9 2 6 5 ...
Ecco alcuni esempi in inglese
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics. One is, yes, adequate even enough to induce some fun and pleasure for an instant, miserably brief.
Oppure:
But a time I spent wandering in bloomy night;
Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune.
Out, up, and together came sudden to Sunday rite,
The one solemnly off to correct plenilune.
UNA POESIA PER CELEBRARE LA GIORNATA DEL PI GRECO
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986
Più o meno è forse Archimede il grande genio
che trovò pensando soluzioni incerte disegnava con il suo
compasso gran cerchi su sabbia nuda per far imparare
con le formule gradevoli forme … lo travolse gridando
ieri l'incredulo soldato e adesso piangiamo con amorevole
rimpianto lui fervido genio è! Amato studioso fu!
Studiando disegni fece progressi veri così sarem discepoli
di lui! Precoce studente o somaro vero!
Guarda ai postulati impara ma … poliedri platonici ricordati
studiare dovrai
